LeetCode中下一个排列题解

题目

31. 下一个排列
    实现获取下一个排列的函数，算法需要将给定数字序列重新排列成字典序中下一个更大的排列。

如果不存在下一个更大的排列，则将数字重新排列成最小的排列（即升序排列）。

必须原地修改，只允许使用额外常数空间。

以下是一些例子，输入位于左侧列，其相应输出位于右侧列。
1,2,3 → 1,3,2
3,2,1 → 1,2,3
1,1,5 → 1,5,1

题解

方法一：两遍扫描
思路及解法

注意到下一个排列总是比当前排列要大，除非该排列已经是最大的排列。我们希望找到一种方法，能够找到一个大于当前序列的新序列，且变大的幅度尽可能小。具体地：

我们需要将一个左边的「较小数」与一个右边的「较大数」交换，以能够让当前排列变大，从而得到下一个排列。

同时我们要让这个「较小数」尽量靠右，而「较大数」尽可能小。当交换完成后，「较大数」右边的数需要按照升序重新排列。这样可以在保证新排列大于原来排列的情况下，使变大的幅度尽可能小。

以排列 [4,5,2,6,3,1][4,5,2,6,3,1] 为例：

我们能找到的符合条件的一对「较小数」与「较大数」的组合为 22 与 33，满足「较小数」尽量靠右，而「较大数」尽可能小。

当我们完成交换后排列变为 [4,5,3,6,2,1][4,5,3,6,2,1]，此时我们可以重排「较小数」右边的序列，序列变为 [4,5,3,1,2,6][4,5,3,1,2,6]。

具体地，我们这样描述该算法，对于长度为 nn 的排列 aa：

首先从后向前查找第一个顺序对 (i,i+1)(i,i+1)，满足 a[i] < a[i+1]a[i]<a[i+1]。这样「较小数」即为 a[i]a[i]。此时 [i+1,n)[i+1,n) 必然是下降序列。

如果找到了顺序对，那么在区间 [i+1,n)[i+1,n) 中从后向前查找第一个元素 jj 满足 a[i] < a[j]a[i]<a[j]。这样「较大数」即为 a[j]a[j]。

交换 a[i]a[i] 与 a[j]a[j]，此时可以证明区间 [i+1,n)[i+1,n) 必为降序。我们可以直接使用双指针反转区间 [i+1,n)[i+1,n) 使其变为升序，而无需对该区间进行排序。

class Solution {
    public void nextPermutation(int[] nums) {
        int i = nums.length - 2;
        while (i >= 0 && nums[i] >= nums[i + 1]) {
            i--;
        }
        if (i >= 0) {
            int j = nums.length - 1;
            while (j >= 0 && nums[i] >= nums[j]) {
                j--;
            }
            swap(nums, i, j);
        }
        reverse(nums, i + 1);
    }

    public void swap(int[] nums, int i, int j) {
        int temp = nums[i];
        nums[i] = nums[j];
        nums[j] = temp;
    }

    public void reverse(int[] nums, int start) {
        int left = start, right = nums.length - 1;
        while (left < right) {
            swap(nums, left, right);
            left++;
            right--;
        }
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(N)O(N)，其中 NN 为给定序列的长度。我们至多只需要扫描两次序列，以及进行一次反转操作。

空间复杂度：O(1)O(1)，只需要常数的空间存放若干变量。