LeetCode中完全二叉树的节点个数

题目

222. 完全二叉树的节点个数
     给出一个完全二叉树，求出该树的节点个数。

说明：

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例:

输入: 
    1
   / \
  2   3
 / \  /
4  5 6

输出: 6

题解

方法一：DFS法
思路：对于任何二叉树都可以试用，遍历数结点，到达一个结点+1，返回最后的总数

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x) { val = x; }
 * }
 */
class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        //方法一：普通递归法
        if(root == null){
            return 0;
        }

        return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;
    }

}

方法二：BFS
思路：先计算树的高度height，然后计算右子树的高度，如果右子树的高度等于height - 1，说明左子树是满二叉树，可以通过公式（2^(height - 1)） - 1计算即可，不需要全部遍历，然后通过递归的方式计算右子树。如果右子树的高度不等于height - 1，说明右子树是满二叉树，不过少了一层，就是height- 2 ，也可以通过公式计算，然后在通过递归的方式计算左子树。

class Solution{ 
    public int countNodes(TreeNode root) {
        //计算树的高度，
        int height = treeHeight(root);
        //如果树是空的，或者高度是1，直接返回
        if (height == 0 || height == 1)
            return height;
        //如果右子树的高度是树的高度减1，说明左子树是满二叉树，
        //左子树可以通过公式计算，只需要递归右子树就行了
        if (treeHeight(root.right) == height - 1) {
            //注意这里的计算，左子树的数量是实际上是(1 << (height - 1))-1，
            //不要把根节点给忘了，在加上1就是(1 << (height - 1))
            return (1 << (height - 1)) + countNodes(root.right);
        } else {
            //如果右子树的高度不是树的高度减1，说明右子树是满二叉树，可以通过
            //公式计算右子树，只需要递归左子树就行了
            return (1 << (height - 2)) + countNodes(root.left);
        }
    }

    //计算树的高度
    private int treeHeight(TreeNode root) {
        return root == null ? 0 : 1 + treeHeight(root.left);
    }
}